【題目】已知函數f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：當a=0時， 
，
所以當x＜﹣1時，f（x）=﹣1＜0，不合題意；
當﹣1≤x＜0時，f（x）=2x+1≥0，解得 
；
當x≥0時，f（x）=1＞0，符合題意．
綜上可得，f（x）≥0的解集為 
（2）解：設u（x）=|x+1|﹣|x|，y=u（x）的圖象和y=x的圖象如圖所示．
易知y=u（x）的圖象向下平移1個單位以內（不包括1個單位），與y=x的圖象始終有3個交點，
從而﹣1＜a＜0．
所以實數a的取值范圍為（﹣1，0）
【解析】（1）若a=0，求得函數f（x）的解析式，根據解析式分別求得f（x）≥0的解集；（2）u（x）=|x+1|﹣|x|，做出y=u（x）和y=x的圖象，方程f（x）=x恰有三個不同的實根，轉化成y=u（x）與y=x的圖象始終有3個交點，根據函數圖象即可求得實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣klnx，（常數k＞0）．
（1）試確定函數f（x）的單調區間；
（2）若對于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數列．
（1）求數列{an}通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn= 
，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 
的正整數n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cos 
，﹣1）， 
=（ 
sin ，cos2 ），設函數f（x）= 
+1．
（1）若x∈[0， 
]，f（x）= 
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c﹣ a，求f（B）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對正整數n，有拋物線y2=2（2n﹣1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An ， Bn兩點，設數列{an}中，a1=﹣4，且an= 
（其中n＞1，n∈N），則數列{an}的前n項和Tn=（ ）
A.4n
B.﹣4n
C.2n（n+1）
D.﹣2n（n+1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點.
(1)若QB的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；
(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2
，求此圓錐的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2016x+log2016（ 
+x）﹣2016﹣x+2，則關于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集為（ ）
A.（﹣ 
，+∞）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，0）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣ 
，0），F2（ ，0），且橢圓C過點P（3，2）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．
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