Question

（2013•宿遷一模）某商場在節日期間搞有獎促銷活動，凡購買一定數額的商品，就可以搖獎一次．搖獎辦法是在搖獎機中裝有大小、質地完全一樣且分別標有數字1～9的九個小球，一次搖獎將搖出三個小球，規定：搖出三個小球號碼是“三連號”（如1、2、3）的獲一等獎，獎1000元購物券；若三個小球號碼“均是奇數或均是偶數”的獲二等獎，獎500元購物券；若三個小球號碼中有一個是“8”的獲三等獎，獎200元購物券；其他情形則獲參與獎，獎50元購物券．所有獲獎等第均以最高獎項兌現，且不重復兌獎．記X表示一次搖獎獲得的購物券金額．
（1）求搖獎一次獲得一等獎的概率；
（2）求X的概率分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）記“搖獎一次獲得一等獎”為事件A，連號的可能情況有：123，234，345，456，567，678，789共7種情況．由此能求出搖獎一次獲得一等獎的概率．
（2）由題設知X的可能取值分別為1000，500，200，50．分別求出P（X=1000），P（X=500），P（X=200），P（X=50），由此能求出X的分布列EX．

解答：解：（1）記“搖獎一次獲得一等獎”為事件A，
連號的可能情況有：123，234，345，456，567，678，789共7種情況．
∴P（A）=

7

C 3 9

=

7

84

=

1

12

．
故搖獎一次獲得一等獎的概率為

1

12

．
（2）由題設知X的可能取值分別為1000，500，200，50．
P（X=1000）=

1

12

，P（X=500）=

C 3 5 + C 3 4

84

=

1

6

，
P（X=200）=

C 2 5 + C 1 5 C 1 3 -2

84

=

23

84

，
P（X=50）=

C 2 5 + C 1 5 C 1 3 -5

84

=

40

84

=

10

21

，
∴X的分布列如下：

X	1000	500	200	50
P	1 12	1 6	23 84	10 21

EX=

1

12

×1000+

1

6

×500+

23

84

×200+

10

21

×50=

5150

21

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的應用，是歷年高考的必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．