Question

（2013•宿遷一模）已知函數(shù)f（x）=||x-1|-1|，若關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四個互不相等的實數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁x₂x₃x₄的取值范圍是

（-3，0）

．

Answer 1

分析：畫出函數(shù)f（x）=||x-1|-1|的圖象，可得方程f（x）=m（m∈R）恰有四個互不相等的實數(shù)根是地，m的取值范圍，進而求出方程的四個根，進而根據(jù)m的范圍和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x₁x₂x₃x₄的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f（x）=||x-1|-1|的圖象如下圖所示：

由圖可知，若f（x）=m的四個互不相等的實數(shù)根，則m∈（0，1）
且x₁，x₂，x₃，x₄分別為：
x₁=m，x₂=2-m，x₃=m+2，x₄=-m，
∴x₁x₂x₃x₄=（m²）²-4•m²=（m²-2）²-4∈（-3，0）
故答案為：（-3，0）

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中畫出函數(shù)的圖象，引入數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵