Question

【題目】某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級．若S≤4，則該產品為一等品．現從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：

產品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質量指標 （x ， y ， z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
產品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質量指標 （x ， y ， z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（1）利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率．
（2）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品， ①用產品編號列出所有可能的結果；
②設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發生的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：計算10件產品的綜合指標S，如下表

產品編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，

故該樣本的一等品率P=0.6，

從而可估計該批產品的一等品率約為0.6．

（2）解：①在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為：

（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），

（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），

（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15種．

②在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為A1，A2，A5，A7，

則事件B發生的所有可能結果為：

（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6種．

所以P（B）= = ．

【解析】（1）用綜合指標S=x+y+z計算出10件產品的綜合指標并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品的所有等可能結果；②列出在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計算公式求解．