Question

【題目】年年底，某城市地鐵交通建設項目已經基本完成，為了解市民對該項目的滿意度，分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分數從低到高分為四個等級：

滿意度評分	低于 60分	60分 到79分	80分 到89分	不低 于90分
滿意度等級	不滿意	基本滿意	滿意	非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有人．

(1)求頻率分布于直方圖中的值，及評分等級不滿意的人數；

(2)在等級為不滿意市民中，老年人占，中青年占，現從該等級市民中按年齡分層抽取人了解不滿意的原因，并從中選取人擔任整改督導員，求至少有一位老年督導員的概率；

(3)相關部門對項目進行驗收，驗收的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數不低于，否則該項目需進行整改，根據你所學的統計知識，判斷該項目能否通過驗收，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；評分等級不滿意的人數為120；（2） ； （3）滿意指數為80.7，故判斷該項目能通過驗收.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖計算即可（2）按年齡分層抽取人，則老年人抽取2人，中青年抽取4人，從6人中選取人擔任整改督導員的所有可能情況為種，至少有一位老年督導員的對立事件是抽取的都是中青年，共有種，根據對立事件即可求出（3）根據頻率分布直方圖計算樣本平均值，估計市民滿意程度平均值，計算滿意指數，即可得出結論.

（1）由頻率分布直方圖知，

由解得，

設總共調查了個人，則基本滿意的為，解得人.

不滿意的頻率為，所以共有人，即不滿意的人數為120人.

（2）改等級120個市民中按年齡分層抽取人，則老年人抽取2人，中青年抽取4人，從6人中選取人擔任整改督導員的所有可能情況為種,抽不到老年人的情況為種， 所以至少有一位老年督導員的概率.

（3）所選樣本滿意程度的平均得分為：

，

估計市民滿意程度的平均得分為，

所以市民滿意指數為，

故該項目能通過驗收.