Question

【題目】如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是該橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與軸交點(diǎn)除外），直線交橢圓于另一點(diǎn)，記直線, 的斜率分別為

（1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值；

（2）求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到基本量，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線的方程為，即，求出P,聯(lián)立直線與橢圓求出M,計(jì)算向量的數(shù)量積；（2）設(shè)，且，則直線的斜率為 聯(lián)立直線與橢圓的方程，求出M的坐標(biāo)，從而，然后利用均值不等式即可求出.

試題解析：

(1)由橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍得

由題意,焦點(diǎn),當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，則直線的方程為，即，令得，則

聯(lián)立，解得，或（舍），即

因?yàn)?/span>

所以

（2）設(shè)，且，則直線的斜率為

則直線的方程為

聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，解得，

所以，

則

所以的最小值為