Question

【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）（a＜0）
（1）當a=2時，求不等式f（x）＞3的解集
（2）證明： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=2時，f（x）=|x+2|+|x+ |，原不等式等價于

或 或

解得：x＜﹣ 或x∈或 ，所以不等式的解集為{x|x＜﹣ 或

（2）解：f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |

=

【解析】（1）分類討論，解不等式，即可得出結論；（2）f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |，利用三角不等式，及基本不等式即可證明結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號，以及對不等式的證明的理解，了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等．