Question

（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù)，
（1）求實數(shù)的值；
（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（3）.

試題分析：(1)根據(jù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，所以

,
所以,經(jīng)檢驗當a=1時，顯然不符合要求，
所以a=-1.
(2)證明:設(shè)
設(shè)，
所以，
所以
即，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
(3) 對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立,
即,由(2)知在[3,4]上是增函數(shù)，所以當x=3時，取得最小值，最小值為
所以.
點評：函數(shù)是奇偶性可知f(-x)+f(x)=0恒成立，這是求解析式參數(shù)的基本方法.
復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的證明可先證明內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)外函數(shù)的單調(diào)性證明即可，同學們要認真體會本小題的證法.
不等式恒成立問題在參數(shù)與變量能分離的情況下，最好分離參數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解.