Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）＝Asin（ωx+）（ω＞0，| |）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

ωx+	0		π		2π
x
Asin（ωx+）	0	5		﹣5	0

（1）請在答題卡上將如表數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到y＝g（x）圖象，求y＝g（x）的圖象離原點O最近的對稱中心．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析，解析式為f（x）＝5sin（2x）．；（2）．

【解析】

（1）根據表中已知數據可得A，可求，，解得ω，的值，即可求得函數解析式，即可補全數據．

（2）由三角函數平移變換規律可求g（x）的函數解析式，利用正弦函數的圖象和性質即可得解．

（1）根據表中已知數據可得：A＝5，，，

解得．

數據補全如下表：

ωx+	0		π		2π
x
Asin（ωx+）	0	5	0	﹣5	0

且函數表達式為：f（x）＝5sin（2x）．

（2）由（1）知，

因此 ．

因為y＝sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．

令，

解得：，k∈Z．

即y＝g（x）圖象的對稱中心為：，k∈Z，

其中離原點O最近的對稱中心為：．