Question

已知函數f（x）=2x-

x2

π

+cosx，設x₁，x₂∈（0，π）（x₁≠x₂），且f（x₁）=f（x₂），若x₁，x₀，x₂成等差數列，f′（x）是f（x）的導函數，則（　　）

• A、f′（x₀）＜0
• B、f′（x₀）=0
• C、f′（x₀）＞0
• D、f′（x₀）的符號無法確定

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：利用二次函數的性質和導數的定義求解．

解答：解：∵函數f（x）=2x-

x2

π

+cosx，設x₁，x₂∈（0，π）（x₁≠x₂），且f（x₁）=f（x₂），
∴f（x）是二次函數，對稱軸是x=

x1+x2

2

，拋物線開口向下，
∵x₁，x₀，x₂成等差數列，f′（x）是f（x）的導函數，
∴x₀=

x1+x2

2

，∴f′（x₀）=0．
故選：B．

點評：本題考查導數的性質的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意二次函數性質的合理運用．