Question

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系，現在從月份的天中隨機挑選了天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天顆種子浸泡后的發芽數，得到如下表格：

日期	月日	月日	月日	月日	月日
溫差/℃
發芽數/顆

（）從這天中任選天，記發芽的種子數分別為， ，求事件“， 均不小于”的概率．

（）從這天中任選天，若選取的是月日與月日的兩組數據，請根據這天中的另天的數據，求出關于的線性回歸方程．

（）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的兩組檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式： ．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)得到的線性回歸方程是可靠的．

【解析】試題分析：

（1）用數據表示選出2天的發芽情況，列舉法可得的所有取值情況，分析可得均不小于25的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案；

（2）根據所給的數據，先做出的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程；

（3）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所得的方程是可靠的．

試題解析：

（）， 的所有取值情況有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有個，

設“， 均不小于”為事件，則事件包含的基本事件有

， ， ，所以，故事件的概率為．

（）由數據得， ， ， ，

又， ，

∴， ，

所以關于的線性回歸方程為．

（）當時， ， ，

當時， ， ，

所以得到的線性回歸方程是可靠的．