Question

已知集合，對它的非空子集A，將A中每個元素k，都乘以再求和(如A={1，3，6}，可求得和為(－1)·1＋(－1)³·3＋(－1)⁶·6＝2，則對的所有非空子集，這些和的總和是            ．

Answer 1

2560；

解：∵M={x|1≤x≤10，x∈N}={1，2，…10}，
∴M中所有非空子集中含有1的有10類：
①單元素集合只有{1}含有1，即1出現了C90次；
②雙元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，…{1，10}，即1出現了C91次；
③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，…{1，9，10}即1出現了C92次；
…
⑩含有十個元素{1，2，…}1出現了C99次；
∴1共出現
同理2，3，4，…10各出現29次，
∴M的所有非空子集中，這些和的總和是 29•[（-1）¹+2×（-1）²+…+10×（-1）¹⁰]=29×5=2560．
故答案為：2560．