Question

【題目】已知定義在上的奇函數滿足，且在區間上是增函數.，若方程在區間上有四個不同的根，則

A. -8 B. -4 C. 8 D. -16

Answer 1

【答案】A

【解析】

由條件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），說明此函數是周期函數，又是奇函數，且在[0，2]上為增函數，由這些畫出示意圖，由圖可解決問題．

f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函數是以8為周期的函數，

函數是奇函數，且在[0，2]上為增函數，

綜合條件得函數的示意圖，由圖看出，

四個交點中兩個交點的橫坐標之和為2×（﹣6）=-12，

另兩個交點的橫坐標之和為2×2=4，

所以x1+x2+x3+x4=﹣8．

故答案為：A