【題目】已知定義在
上的函數 
和
的圖象如圖
給出下列四個命題：
①方程
有且僅有
個根；②方程
有且僅有
個根；
③方程
有且僅有
個根；④方程
有且僅有
個根；
其中正確命題的序號是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
【答案】D
【解析】根據圖象可得
，
①由于滿足方程
的
有三個不同值，由于每個值
對應了2個
值，
故滿足
的
值有6個，即方程
有且僅有6個根，故①正確．
②由于滿足方程
的
有2個不同的值，從圖中可知，
一個
的值在
上，令一個
的值在
上．
當
的值在
上時，原方程有一個解；當
的值在
上時，原方程有3個解．故滿足方程
的
值有4個，故②不正確．
③由于滿足方程
的
有3個不同的值，從圖中可知，一個
等于0，
一個
，一個
．
而當
時對應3個不同的x值；當
時，只對應一個
值；
當
時，也只對應一個值．
故滿足方程
的
值共有5個，故③正確．
④由于滿足方程
的
值有2個，而結合圖象可得，每個
值對應2個不同的
值，
故滿足方程
的
值有4個，即方程
有且僅有4個根，故④正確．
故選 D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在各項都不相等的等差數列{an}中，a1，a2是關于x的方程x2－7a4x＋18a3＝0的兩個實根．
(1) 試判斷－22是否在數列{an}中；
(2) 求數列{an}的前n項和Sn的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
.設過點
的直線
與橢圓
相交于不同兩點
， 
周長為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，證明：當直線
變化時，總有TA與
的斜率之和為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝
.
(1)求證：C1B⊥平面ABC；
設
(0≤λ≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，
試求λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校舉行物理競賽，有8名男生和12名女生報名參加，將這20名學生的成績制成莖葉圖如圖所示．成績不低于80分的學生獲得“優秀獎”，其余獲“紀念獎”．
（Ⅰ）求出8名男生的平均成績和12 名女生成績的中位數；
（Ⅱ）按照獲獎類型，用分層抽樣的方法從這20名學生中抽取5人，再從選出的5人中任選3人，求恰有1人獲“優秀獎”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲參加A，B，C三個科目的學業水平考試，其考試成績合格的概率如下表，假設三個科目的考試甲是否成績合格相互獨立．
科目A | 科目B | 科目C | |
甲 |
|
|
|
（I）求甲至少有一個科目考試成績合格的概率；
（Ⅱ）設甲參加考試成績合格的科目數量為X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某綜藝節目為增強娛樂性，要求現場嘉賓與其場外好友連線互動.凡是拒絕表演節目的好友均無連線好友的機會；凡是選擇表演節目的好友均需連線未參加過此活動的
個好友參與此活動，以此下去.
（Ⅰ）假設每個人選擇表演與否是等可能的，且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的個好友中不少于
個好友選擇表演節目的概率是多少？
（Ⅱ）為調查“選擇表演者”與其性別是否有關，采取隨機抽樣得到如下列表：
選擇表演 | 拒絕表演 | 合計 | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 60 | 20 | 80 |
①根據表中數據，是否有
的把握認為“表演節目”與好友的性別有關？
②將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調查名男性好友，設
為個人中選擇表演的人數，求的分布列和期望.
附：
；
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七校考試聯盟高三2月聯考數學（文）】已知函數
．
（Ⅰ）討論函數
的極值點的個數；
（Ⅱ）若有兩個極值點
，證明：
．
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