Question

(本小題滿分12分)
攀巖運動是一項刺激而危險的運動，如圖（1）在某次攀巖活動中，兩名運動員在如圖所在位置，為確保運動員的安全，地面救援者應時刻注意兩人離地面的距離，以備發生危險時進行及時救援. 為了方便測量和計算，畫出示意圖，如圖（2）所示，點分別為兩名攀巖者所在位置，點為山的拐角處，且斜坡AB的坡角為，點為山腳，某人在地面上的點處測得的仰角分別為， ，

求：（Ⅰ）點間的距離及點間的距離；
（Ⅱ）在點處攀巖者距地面的距離.

Answer 1

（Ⅰ）在直角三角形中，
在直角三角形中，
（Ⅱ）

解析試題分析：（1）根據題意得∠CED=γ，∠ABE=β，∠AED=α，借助圖形分別在直角三角形CED和直角三角形BED中求解；
（2）在直角三角形中先求出AE，BE，然后在△ABE中利用正弦定理即可求得．
解：（Ⅰ）根據題意得
在直角三角形中，
在直角三角形中，
（Ⅱ）易得，
在中，
正弦定理得
∴
考點：本試題主要考查了學生讀題識圖的能力，還考查了利用直角三角形求解三角形中的知識及利用正弦定理求解三角形．
點評：解決該試題的關鍵是對于正弦定理和余弦定理的熟練運用。