Question

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數為，求的分布列與數學期望.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值（精確到0.01），并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】試題分析：

(1)頻率分布直方圖的小長方形面積之和為1，據此求得 ；

(2)由題意可得，由二項分布的性質列出分布列，然后求解其屬性期望為

(3)結合頻率分布直方圖的性質解方程可得： .

試題解析：

解：

（1）

（2）依題意從該城市居民中抽取用水量不低于3噸的概率為

∴

∴

	0	1	2	3
	0.729	0.243	0.027	0.001

（3）月用水量超過3噸的居民占10%，所以 （元）.