Question

如果函數f（x）=|lg|2x-1||在定義域的某個子區間（k-1，k+1）上不存在反函數，則k的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  1

  2

  ，2)
• B、(1，

  3

  2

  ]
• C、[-1，2）
• D、(-1，-

  1

  2

  ]∪[

  3

  2

  ，2)

Answer 1

分析：函數f（x）=|lg|2x-1||在定義域的某個子區間（k-1，k+1）上不存在反函數，就是函數在某一個區間長度為2的區間上，不是單調函數，考慮函數表達式求出定義域，使得0＜k+1＜

1

2

和

1

2

＜k-1＜1，推出結論．

解答：解：只要找到在某一個區間長度為2，且滿足不單調的區間，那么在這個區間上就不存在反函數：定義域為x∈R且x≠

1

2

，也就是說這個子區間的右端點在0到

1

2

或者左右端點在

1

2

到1，都滿足，
∴0＜k+1≤

1

2

和

1

2

≤k-1＜1 即-1＜k≤-

1

2

或者

3

2

≤k＜2
故選D．

點評：本題主要考查反函數的知識點，根據互為反函數的知識點，原函數的值域是反函數的定義域，原函數的值域是反函數的值域，反函數考點是高考的常考點，希望同學們熟練掌握．