Question

若f(x)=ax3+bx

1

3

+1，且f（2）=5，則f（-2）=

 

．

Answer 1

分析：設g（x）=ax3+bx

1

3

則有f（x）=g（x）+1，由f（2）=5得g（2）=4，利用g（x）是奇函數求出g（-2）=-4，利用f（x）=g（x）+1得f（-2）=-3．

解答：解：設g（x）=ax3+bx

1

3

則有f（x）=g（x）+1
∵f（2）=5∴g（2）=4即g（2）=8a+2

1

3

b=4
∵g（-x）=-（ax3+bx

1

3

）=g（x）
∴g（x）是R上的奇函數
所以g（-2）=-4
∴f（-2）=g（-2）+1=-3
∴f（-2）=-3
故答案為-3．

點評：本題主要考查利用函數的奇偶性求函數值，題中的難點是抽象出g（x），并且判斷其為奇函數．