【題目】(1)經統計,在某儲蓄所一個營業窗口排隊等候的人數及相應概率如下:
排隊人數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
|
|
|
|
|
|
求至少3人排隊等候的概率是多少?
(2)在區間
上隨機取兩個數m,n,求關于x的一元二次方程
有實根的概率.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】
（1）根據和事件概率公式可直接求得結果；
（2）在平面直角坐標系中，點
構成面積為
的正方形區域；根據一元二次方程有實根，可確定
，結合
，可根據線性規劃知識得到可行域，且其面積為
；根據幾何概型概率公式求得結果.
（1）設至少
人排隊等候的概率為
，有人排隊等候的概率為
，有
人排隊等候的概率為
，有
人及人以上排隊等候的概率為
則
（2）在平面直角坐標系中,以
軸和
軸分別表示
的值
在
內與圖中正方形內的點一一對應，即正方形內的所有點構成全部試驗結果的區域，其面積為
設事件
為“關于x的一元二次方程
有實根”，則有
所對應的區域為圖中的陰影部分
陰影部分的面積為
故關于的一元二次方程有實根的概率為
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【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B.“
”是“雙曲線
的離心率大于
”的充要條件
C.命題“
，
”的否定是“，
”
D.命題“在
中，若
，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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【題目】若無窮數列
滿足:對任意兩個正整數
,
與
至少有一個成立,則稱這個數列為“和諧數列”.
(Ⅰ)求證:若數列
為等差數列,則為“和諧數列”;
(Ⅱ)求證:若數列為“和諧數列”,則數列從第
項起為等差數列;
(Ⅲ)若是各項均為整數的“和諧數列”,滿足
,且存在
使得
，
,求p的所有可能值.
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【題目】十七世紀，法國數學家費馬提出猜想；“當整數
時，關于
、
、
的方程
沒有正整數解”，經歷三百多年，1995年英國數學家安德魯
懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則下面命題正確的是（ ）
①對任意正整數
，關于、、的方程都沒有正整數解；
②當整數時，關于、、的方程至少存在一組正整數解；
③當正整數
時，關于、、的方程至少存在一組正整數解；
④若關于、、的方程至少存在一組正整數解，則正整數；
A.①②/span>B.①③C.②④D.③④
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【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件
，用隨機模擬的方法估計事件發生的概率.利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取卡片三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計事件發生的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知拋物線
，直線
與E交于A、B兩點，且
，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為
，記直線CA、CB的斜率分別為
，證明： 
為定值.
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【題目】從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.
（1）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；
（2）記試驗次數為
，求的分布列及數學期望
．
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【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若曲線
在
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
（Ⅱ）若函數
在定義域上為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若有兩個極值點
，且
，
，若不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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