Question

設三角形ABC的內角所對的邊長分別為,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且邊上的中線的長為,求的面積.

Answer 1

(Ⅰ)Ａ＝；（Ⅱ）

試題分析：(Ⅰ)由可得通過三角運算即sin(A+C)=sinB.可求得角A的值.
（Ⅱ）由角A=.可求得C=.又因為AC=2CM.即AM= .在三角形AMC中可求得AC的長.再用三角形面積公式即可求得三角形的面積.本題是利用向量垂直知識來求得角A.再根據等腰三角形的內角關系，利用余弦定理求得三角形的面積.
試題解析：（１）由 
                 1分
所以         2分

則2sinBcosA=sinB                    4分
所以cosA=于是Ａ＝                 6分
（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=      7分
設ＡＣ＝x,則ＭＣ＝，ＡＭ＝，在中，由余弦定理得
           9分
即
解得x=2                          11分
故                13分