Question

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A、B的極坐標(biāo)分別為A﹣（2，0）、B（﹣1， ）
（1）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（2）在曲線C上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到AB的距離最大，并求出些最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意A（﹣2，0），B（﹣1，﹣ ），∴kAB=﹣ ，

∴直線AB的方程為y﹣0=﹣ （x+2），即 x+y+2 =0

（2）解：設(shè)M（2cosθ，2sinθ）（θ∈（0，2π]，M到直線AB的距離d= = ，

∴sin（θ+ ）=1，即 ，dmax=2+ ，此時(shí)M（ ，1）

【解析】（1）求出直線的斜率，即可求直線AB的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M（2cosθ，2sinθ）（θ∈（0，2π]，M到直線AB的距離d= = ，即可得出結(jié)論．