Question

（2012•寶山區一模）已知復數z滿足|z|=z+

2

1+i

，則z=

i

．

Answer 1

分析：可令z=a+bi（a，b∈R），代入已知關系式，通過方程組求得a，b的值，從而可得答案．

解答：解：令z=a+bi（a，b∈R），
∵|z|=z+

2

1+i

，
∴

a2+b2

=a+bi+1-i
∴b-1=0，b=1．
∴

a2+1

=a+1，等號兩端平方得，2a=0，
∴a=0．
∴z=i．
故答案為：i．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，考查復數的模，考查待定系數法，屬于基礎題．