如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求證：AG
平面BDE;
（2）求：二面角G
DEB的余弦值.
（1）見解析（2）
解析試題分析：（1）由題設，平面ABCD⊥平面BCEG，可證
兩兩垂直，據(jù)此建設立以
為坐標原點的空間直角坐標系，寫出
諸點的坐標，求出平面
的一個法向量
，由于
，要證AG平面BDE，只要證
即可；
（2）設平面
的一個法向量為
，由
求出的坐標，最后利用向量
求出二面角GDEB的余弦值.
試題解析：
解：由平面
，平面 
,
平面BCEG, 
，
由平面
，知
，.2分
根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標系，可得
.3分
（1）設平面BDE的法向量為
，則
即
， 
，平面BDE的一個法向量為
..5分
，
，
，∴AG∥平面BDE. .7分
（2）由（1）知
設平面EDG的法向量為
，則 即
平面EDG的一個法向量為
..9分
又平面BDE的一個法向量為，
設二面角
的大小為
，則
，二面角的余弦值為.12分
考點：1、空間直角坐系；2、利用空間向量的數(shù)量積判斷空間中直線與平面的位置關系；3、利用空間向量的夾角求二面角的平面角的余弦.
星級口算天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱
所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是
棱的中點，AE交
于點H.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求點
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，
．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1
（1）證明：AB=AC
（2）設二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點。
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大小；
（3）求點A到平面OBD的距離。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在
中，
，
，點
在邊
上，設
，過點作
交
于
，作
交
于
。沿
將
翻折成
使平面
平面
；沿
將
翻折成
使平面
平面．
（1）求證：
平面
；
（2）是否存在正實數(shù)
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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中，平面
平面ABC，
，
，
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
； 
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點.
；
的余弦值.