Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線：=0(a>0)，曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系；

(1)求曲線，的極坐標方程;

(2)已知極坐標方程為=的直線與曲線，分別相交于P，Q兩點（均異于原點O），若|PQ|=﹣1，求實數a的值；

Answer 1

【答案】(1) (2)2

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換．（2）利用（1）的結論，進一步利用極徑求出參數的值．

（1）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：x2﹣2ax+y2=0（a＞0），

轉換為極坐標方程為：ρ2=2aρcosθ，

即：ρ=2acosθ．

曲線C2的參數方程為（α為參數），

轉換為直角坐標方程為：x2+（y﹣1）2=1，

轉換為極坐標方程為：ρ=2cosθ．

（2）已知極坐標方程為θ=的直線與曲線C1，C2分別相交于P，Q兩點，

由，得到：P（），Q（），

由于：|PQ|=2﹣1，所以：，

解得：a=2．