【題目】某地居民用水采用階梯水價(jià)，其標(biāo)準(zhǔn)為：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)15噸的部分，每噸3元；超過(guò)15噸但不超過(guò)25噸的部分，每噸4.5元；超過(guò)25噸的部分，每噸6元.
（1）求某戶(hù)居民每月需交水費(fèi)
（元）關(guān)于用水量
（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若
戶(hù)居民某月交水費(fèi)67.5元，求戶(hù)居民該月的用水量．
【答案】（1）
； （2）
戶(hù)居民該月的用水量為20噸.
【解析】
（1）由題意，分別求解出當(dāng)
、
和
時(shí)，居民每月需交的稅費(fèi)為
，即可得到函數(shù)的解析式；
（2）由（1）可知，得到當(dāng)若戶(hù)居民某月交水費(fèi)67.5元時(shí)，則
，即可求解。
（1）由題意，當(dāng)時(shí)，居民每月需交的稅費(fèi)為
；
當(dāng)時(shí)，居民每月需交的稅費(fèi)為
；
當(dāng)時(shí)，居民每月需交的稅費(fèi)為
，
所以居民每月需交水費(fèi)（元）關(guān)于用水量
的函數(shù)關(guān)系式為
；
（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，居民每月需交的稅費(fèi)為
，當(dāng)時(shí)，居民每月需交的稅費(fèi)為
，當(dāng)時(shí)，居民每月需交的稅費(fèi)為
，
所以當(dāng)若戶(hù)居民某月交水費(fèi)67.5元時(shí)，則，解得
噸，
即戶(hù)居民該月的用水量為20噸．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設(shè)M在線段AB上，且滿(mǎn)足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)
是圓
： 
上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)
與點(diǎn)
的連線段的垂直平分線和
相交于點(diǎn)
.
（I）求點(diǎn)
的軌跡
方程；
（II）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
的直線
交軌跡
于點(diǎn)
， 
兩點(diǎn)，直線
與坐標(biāo)軸不重合. 
是軌跡
上的一點(diǎn)，若
的面積是4，試問(wèn)直線
， 
的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，否則，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)
，求
的取值范圍，并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義
為兩點(diǎn)
、
的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)
及
上任意一點(diǎn)
，稱(chēng)
的最小值為點(diǎn)
到
直線
的“切比雪夫距離”，記作
，給出下列三個(gè)命題：
① 對(duì)任意三點(diǎn)
、
、
，都有
；
② 已知點(diǎn)
和直線
，則
；
③ 定點(diǎn)
、
，動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足
（
），
則點(diǎn)
的軌跡與直線
（
為常數(shù)）有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
若關(guān)于
的方程
恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，提出利用“牟合方蓋”解決球體體積，“牟合方蓋”由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一圓柱的側(cè)面上，正視圖和側(cè)視圖都是圓，每一個(gè)水平截面都是正方形，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．二百多年后，南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖暅在前人研究的基礎(chǔ)上提出了《祖暅原理》：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．如圖有一牟合方蓋，其正視圖與側(cè)視圖都是半徑為
的圓，正邊形
是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，根據(jù)祖暅原理，該牟合方蓋體積為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
， 
.給出以下三個(gè)命題：
①分別過(guò)點(diǎn)
， 
，作
的不同于
軸的切線，兩切線相交于點(diǎn)
，則點(diǎn)
的軌跡為橢圓的一部分；
②若
， 
相切于點(diǎn)
，則點(diǎn)
的軌跡恒在定圓上；
③若
， 
相離，且
，則與
， 
都外切的圓的圓心在定橢圓上.
則以上命題正確的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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