Question

已知a∈R,設(shè)關(guān)于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集為A.
(1)若a=1,求A.
(2)若A=R,求a的取值范圍.

Answer 1

(1)A={x|x≤0,x≥2}           (2)a≤-2

(1)當(dāng)x≤-3時,原不等式為-3x-2≥2x+4,得x≤-3,
當(dāng)-3<x≤時,原不等式化為4-x≥2x+4,得-3<x≤0.
當(dāng)x>時,3x+2≥2x+4,得x≥2,
綜上,A={x|x≤0,x≥2}.
(2)當(dāng)x≤-2時,|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立.
當(dāng)x>-2時,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,得x≥a+1或x≤,
所以a+1≤-2或a+1≤,得a≤-2.
綜上,a的取值范圍為a≤-2.