Question

如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的主視圖和左視圖在右面畫出（單位：cm）．（1）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（2）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．

Answer 1

（1）由題意可得：
所求多面體體積V=V_{長(zhǎng)方體}-V_正三棱錐
=4×4×6-

1

3

×

1

2

×2×2×2=

284

3

（cm²），
（2）證明：如圖，
由多面體的左視圖可得：點(diǎn)G、F分別是正方形的中點(diǎn)，
在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，連接AD′，
則AD′∥BC′
∵E，G分別為AA′，A′D′中點(diǎn)，
∴AD′∥EG，從而EG∥BC′，
又∵EG?平面EFG，BC′?平面EFG，
∴BC′∥平面EFG．