Question

已知f（x）是R上的偶函數，g（x）是R上的奇函數，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　　）

A．2

B．0

C．-2

D．±2

Answer 1

分析：題意g（x）=f（x-1）以及f（x）是定義在R上的偶函數，g（x）是定義在R上的奇函數，可得f（t+4）=f（t），可知f（x）是周期為4函數，則f（2008）=f（0）=-g（1），即可計算出結果

解答：解：∵f（x）是R上的偶函數，g（x）是R上的奇函數
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
∵g（x）=f（x-1）
∴g（-x）=f（-x-1）=-g（x）
∴g（x）=-f（-x-1）=f（x-1）
令x-1=t則x=1+t
∴-f（t）=f（-t-2）
即f（t+2）=-f（t）
∴f（t+4）=f（t）
∴函數f（x）是以4為周期的周期函數
f（2008）=f（0）=g（-1）=-g（1）=-2
故選：C

點評：本題考查抽象函數的周期性、奇偶性，抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵．