Question

【題目】如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列前21項的和為_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用次二項式系數對應楊輝三角形的第行，然后令得到對應項的系數和，結合等比數列和等差數列的公式進行轉化求解即可．

解：次二項式系數對應楊輝三角形的第行，

例如，系數分別為1，2，1，對應楊輝三角形的第3行，

令，就可以求出該行的系數之和，

第1行為，第2行為，第3行為，以此類推

即每一行數字和為首項為1，公比為2的等比數列，

則楊輝三角形的前項和為，

若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數為1，2，3，4，，

可以看成構成一個首項為1，公差為1的等差數列，

則，

可得當，去除兩端的“1”可得，

則此數列前21項的和為．

故答案為：．