已知函數(shù)f(x)＝
＋ln x(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間．
的極小值為1；單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
。
解析試題分析：先求導(dǎo)并整理變形，再令導(dǎo)數(shù)等于0，并求根。討論導(dǎo)數(shù)的正負，導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值。
因為
，
令
，得
，
又的定義域為
，
，隨x的變化情況如下表：
所以時，的極小值為1.的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
考點：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
，其中
為實數(shù),若
在
上是單調(diào)減函數(shù)，且
在上有最小值，求的取值范圍．
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如圖，已知二次函數(shù)
的圖像過點
和
，直線
，直線
（其中
，
為常數(shù)）；若直線
與函數(shù)
的圖像以及直線
與函數(shù)以及的圖像所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（1）求
；
（2）求陰影面積
關(guān)于的函數(shù)
的解析式；
（3）若過點
可作曲線
的三條切線，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)＝xlnx－
x2.
(1)當a＝1時，函數(shù)y＝f(x)有幾個極值點？
(2)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝xlnx－x2有兩個極值？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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已知函數(shù)
（
R），
為其導(dǎo)函數(shù)，且
時
有極小值
．
（1）求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若
，
，當
時，對于任意x，
和
的值至少有一個是正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式
（
為正整數(shù)）對任意正實數(shù)
恒成立，求的最大值．
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已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為
,求
的值．
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已知
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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，設(shè)
為
的導(dǎo)數(shù)，
的值；
都成立.
．
在
處的切線與直線
平行，求a的值；
時，求
的單調(diào)區(qū)間．