【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸
之間近似滿足關系式
為大于0的常數）.按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品.現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)現從抽取的6件合格產品中再任選3件，求恰好取到2件優等品的概率；
(Ⅱ)根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根據所給統計量，求
關于
的回歸方程；
(ii)已知優等品的收益
（單位：千元）與
的關系
，則當優等品的尺寸為為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）
附：對于樣本
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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【題目】從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.
（1）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；
（2）記試驗次數為
，求的分布列及數學期望
．
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【題目】已知
為坐標原點，圓
：
，定點
，點
是圓上一動點，線段
的垂直平分線交圓的半徑
于點
，點的軌跡為
．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）不垂直于
軸且不過
點的直線
與曲線相交于
兩點，若直線
、
的斜率之和為0，則動直線是否一定經過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
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【題目】已知某超市為顧客提供四種結賬方式：現金、支付寶、微信、銀聯卡.若顧客甲沒有銀聯卡，顧客乙只帶了現金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結賬方式，那么他們結賬方式的可能情況有（ ）種
A. 19B. 7C. 26D. 12
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【題目】某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰，.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為
，
，
，
，且各輪問題能否正確回答互不影響.
（1）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；
（2）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（3）求該選手回答過四個問題的概率.
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【題目】按照《國務院關于印發“十三五”節能減排綜合工作方案的通知》（國發[2016〕74號）的要求，到2020年，全國化學需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內，要比2015年下降10%假設“十三五”期間每一年化學需氧量排放總量下降的百分比都相等，2015年后第
年的化學需氧量排放總量最大值為
萬噸.
（1）求的解析式；
（2）求2019年全國化學需氧量排放總量要控制在多少萬噸以內（精確到1萬噸）.
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