【題目】按照《國務院關于印發“十三五”節能減排綜合工作方案的通知》（國發[2016〕74號）的要求，到2020年，全國化學需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內，要比2015年下降10%假設“十三五”期間每一年化學需氧量排放總量下降的百分比都相等，2015年后第
年的化學需氧量排放總量最大值為
萬噸.
（1）求的解析式；
（2）求2019年全國化學需氧量排放總量要控制在多少萬噸以內（精確到1萬噸）.
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【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸
之間近似滿足關系式
為大于0的常數）.按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品.現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)現從抽取的6件合格產品中再任選3件，求恰好取到2件優等品的概率；
(Ⅱ)根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根據所給統計量，求
關于
的回歸方程；
(ii)已知優等品的收益
（單位：千元）與
的關系
，則當優等品的尺寸為為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）
附：對于樣本
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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【題目】某校為了解高一新生對文理科的選擇，對1 000名高一新生發放文理科選擇調查表，統計知，有600名學生選擇理科，400名學生選擇文科．分別從選擇理科和文科的學生隨機各抽取20名學生的數學成績得如下累計表：
分數段 | 理科人數 | 文科人數 |
|
| |
|
| |
|
|
|
| 正 | 正 |
| 正 |
|
|
|
|
（1）從統計表分析，比較選擇文理科學生的數學平均分及學生選擇文理科的情況，并繪制理科數學成績的頻率分布直方圖．
（2）根據你繪制的頻率分布直方圖，估計意向選擇理科的學生的數學成績的中位數與平均分．
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【題目】在正方體
中，
、
分別為
、
的中點，
，
，如圖.
（1）若
交平面
于點
，證明：
、
、三點共線；
（2）線段
上是否存在點
，使得平面
平面，若存在確定的位置，若不存在說明理由.
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【題目】把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是
，空氣的溫度是
，則1min后物體的溫度
可由公式
求得，其中k是常數，把溫度是
的物體放在15℃的空氣中冷卻，1 min后，物體的溫度是
.
（1）求出k的值；
（2）計算開始冷卻多久后，上述物體的溫度分別是
；
（3）判斷上述物體最終能否冷卻到12℃，并說明理由.
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【題目】已知在等比數列{an}中，
＝2，，
＝128，數列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{
}為等差數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．
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