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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在銳角中,角, 所對的邊分別為, , ,已知.

(1)證明: .

(2)若的面積 為線段的中點, ,求.

【答案】(1)見解析;(2)4

【解析】試題分析:(1)由正弦定理化角做,同時運用,及和角公式可解。

(2)在中由的余弦定理,及,得到一個只關于邊的等式,可求的c.

試題解析:(1)證明:因為b(1+2cosC)=2acosC+ccosA,由正弦定理可得

sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,

所以sin(A+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC

由和角公式展開得,2sinBcosC=sinAcosC,

,得2sinB=sinA,即a=b

(2)因為所以.

中, ,

中, ,

,則,

,代入數據得

,得c=4.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形,則原平面圖形的面積為(
A. a2
B.a2
C.2 a2
D.2a2

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【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. 依次成公比為2的等比數列,且

B. , 依次成公比為2的等比數列,且

C. , , 依次成公比為的等比數列,且

D. 依次成公比為的等比數列,且

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【題目】在正四棱錐中,已知異面直線所成的角為,給出下面三個命題:

:若,則此四棱錐的側面積為;

:若分別為的中點,則平面;

:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中,為真命題的是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數的圖象與軸相切,且切點在軸的正半軸上.

(1)若函數上的極小值不大于,求的取值范圍.

(2)設,證明: 上的最小值為定值.

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【題目】已知隨機變量X服從正態分布N(μ,σ2),且P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.954 4,P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826.若μ=4,σ=1,則P(5<X<6)=(
A.0.1359
B.0.1358
C.0.2718
D.0.2716

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【題目】用0,1,2,3,4,5這六個數字:
(1)能組成多少個無重復數字的四位偶數?
(2)能組成多少個無重復數字且為5的倍數的五位數?
(3)能組成多少個無重復數字且比1325大的四位數?(以上各問均用數字作答)

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【題目】直線l1:ax﹣y+b=0,l2:bx+y﹣a=0(ab≠0)的圖象只可能是圖中的(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知數列{an}的首項a1= ,an+1= ,n=1,2,3,….
(1)證明:數列{ ﹣1}是等比數列;
(2)求數列{ }的前n項和Sn

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同步練習冊答案
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