Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

{x|x≥6或x≤-4}

．
B．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是

（1，

3π

2

）

．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=2

2

，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為

7

．

Answer 1

分析：A．由雙絕對值和的幾何意義即可解得答案；
B．將圓的極坐標方程ρ=-2sinθ轉(zhuǎn)化為直角坐標中的普通方程，求得圓心再化為圓心的極坐標即可．
C．依題意，利用相交弦定理AF•FB=DF•FC可求得AF，再利用切線長定理即可求得CE的長．

解答：解：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，
∴當x≥5時，x-5+x+3≥10，
∴x≥6；
當x≤-3時，有5-x+（-x-3）≥10，
∴x≤-4；
當-4＜x＜5時，有5-x+x+3≥8，不成立；
故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；
B．由ρ=-2sinθ得：ρ²=-2ρsinθ，即x²+y²=-2y，
∴x²+（y+1）²=1，
∴該圓的圓心的直角坐標為（-1，0），
∴其極坐標是（1，

3π

2

）；
C．∵DF=CF=2

2

，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF•FB=DF•FC，
∴AF×2=2

2

×2

2

，
∴AF=4；
又∵CE與圓相切，
∴|CE|²=|EB|•|EA|=1×（1+2+4）=7，
∴|CE|=

7

．
故答案為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，

3π

2

）；C.

7

．

點評：本題考查絕對值不等式的解法與圓的極坐標方程，及與圓有關的比例線段，考查分析與運算的能力，屬于中檔題．