Question

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球， 乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
（1）求取出的4個球均為黑球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望

Answer 1

（1）；（2）；（3）分布列（略），.

試題分析：（1）4個球均為黑球，即從甲、乙中取出的2個球均為黑球，由于甲、乙相互獨立，因此概率為甲中取出黑球的概率與乙中取出黑球概率的乘積；（2）取出4球中恰有1個紅球，分兩類計算：一類紅球來至于甲，二類紅球來至于乙；（3）紅球個數可能取值為0,1,2,3，注意分別對應概率的計算.
試題解析：
（1）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件，
“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件．
由于事件相互獨立，且，．        2分
故取出的4個球均為黑球的概率為．     4分
（2） 設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件．則
，．    6分
由于事件互斥，故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
．                              8分
（3）可能的取值為．
由（1），（2）得，， ．
從而．
的分布列為    

	0	1	2	3

 
的數學期望．             12分