Question

【題目】已知直線l： （t為參數，α為l的傾斜角），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C為：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．
（1）若直線l與曲線C相切，求α的值；
（2）設曲線C上任意一點的直角坐標為（x，y），求x+y的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣6x+5=0

即（x﹣3）2+y2=4曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓．

直線l的方程為：xsinα﹣ycosα+sinα=0

∵直線l與曲線C相切∴

即

∵α∈[0，π）∴α=

（2）解：設x=3+2cosθ，y=2sinθ

則 x+y=3+2cosθ+2sinθ=

∴x+y的取值范圍是

【解析】（1）求出圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程，利用直線l與曲線C相切，列出關系式，即可求α的值；（2）曲線C上任意一點的直角坐標為（x，y），通過圓的參數方程，得到x+y的表達式，利用三角函數化簡，即可求解取值范圍．