Question

【題目】有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響.經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的散點圖和對比表

攝氏溫度	—5	4	7	10	15	23	30	36
熱飲杯數	162	128	115	135	89	71	63	37

（參考公式），

（參考數據），，，.樣本中心點為.

（1）從散點圖可以發現，各點散布在從左上角到右下角的區域里.因此，氣溫與當天熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，當天賣出去的熱飲杯數越少.統計中常用相關系數來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量、，如果，那么負相關很強；如果，那么正相關很強；如果，那么相關性一般；如果，那么相關性較弱.請根據已知數據，判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數相關性的強弱.

（2）（i）請根據已知數據求出氣溫與當天熱飲銷售杯數的線性回歸方程；

（ii）記為不超過的最大整數，如，.對于（1）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當天熱飲銷售杯數的函數關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤的關系是（單位：元），請問當氣溫為多少時，當天的熱飲銷售利潤總額最大？

Answer 1

【答案】（1）氣溫與當天熱飲銷售杯數的負相關很強（2）（i）（ii）當氣溫時，當天的熱飲銷售利潤總額最大

【解析】

（1）計算相關系數，比較數據，可得結果.

（2）（i）根據參考公式求得，利用樣本中心點，可得，最后可得結果.

（ii）根據（i）可得，結合“每杯的銷售利潤”，可得“當天的熱飲銷售利潤總額”的表達式，然后根據數據求值，可得結果.

（1）∵

則

∵，

∴氣溫與當天熱飲銷售杯數的負相關很強.

（2）（i）∵

∴氣溫與當天熱飲銷售杯數的

線性回歸方程為.

（ii）由題意可知：

氣溫與當天熱飲銷售杯數的關系為，

設氣溫為時，則當天銷售的熱飲利潤總額為

，

即，

易知，，.

故當氣溫時，

當天的熱飲銷售利潤總額最大，且最大為元.