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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出四個命題：其中真命題的個數(shù)是（　　）
①若α∥β，則l⊥m；
②若l⊥m，則α∥β；
③若α⊥β，則l∥m．

A．3

B．2

C．1

D．0

解；①∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，又∵m?β，∴l(xiāng)⊥m，故①為真命題．
②由l⊥m推不出l⊥β，故②為假命題．
③當α⊥β，l⊥α時，l可能平行β，也可能在β內(nèi)，故③為假命題；
故選C

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知集合M={0，1，2，3，4}，N={-2，0，2}，則（　　）

A．N⊆M

B．M∪N=M

C．M∩N={2}

D．M∩N={0，2}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四位同學在研究函數(shù)f（x）=

1+|x|

（x∈R）時，分別給出下面四個結論：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
②若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③f（x）是連續(xù)且遞增的函數(shù)，但f（0）不存在；
④若規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，則f_n（x）=

1+n|x|

對任意n∈N^*恒成立，
上述四個結論中正確的是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　　）

A．若x²+y²≠5，則x≠1或y≠2

B．命題“空集是集合A的子集”的否定

C．“若p∧q為真命題，那么p∨q是真命題”的逆命題

D．“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知m、l是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，給出下列說法：
①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α；
②m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β；
③若l?β，且l⊥α，則α⊥β；
④若m?α，l?β，且α∥β，則l∥m．
其中正確的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是______
①如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
②如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
③如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：函數(shù)f（x）=（m-2）^x為增函數(shù)，命題q：“?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0”，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是空間的一點，平面α與平面β相交，則下列說法正確的是（　　）

A．過點P有且只有一條直線與α，β都平行

B．過點P至多有一條直線與α，β都平行

C．過點P至少有一條直線與α，β都平行

D．過點P不能作與α，β都平行的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若命題“任意的x∈R，x²+ax+1≥0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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