設(shè)等差數(shù)列
的前n項和為
，且
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
前n項和為
，且
，令
．求數(shù)列
的前n項和
.
（Ⅰ）數(shù)列的通項公式
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為
，由題設(shè)可得以下方程組：
，
， 解這個方程組即得：
,
，由此即可得數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）已知前
項和公式
求
，則
.
在本題中，首先將（Ⅰ）中的通項公式代入得：
，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
且時滿足
，所以數(shù)列的通項公式為；
所以
.凡是等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商，都用錯位相消法求和，所以這個數(shù)列的和可用錯位相消法求得.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
∵，， ∴,，
所以數(shù)列的通項公式
； 5分
（Ⅱ）因為，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，
，
且時滿足， 8分
所以數(shù)列的通項公式為；
所以，所以
，用錯位相消法得： 12分
考點：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列；2、錯位相消法求和.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：
a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝anlog
an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整數(shù)n.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知首項為
的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知
，求數(shù)列{bn}的前n項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，前n項和為
，且
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，數(shù)列
前n項和為
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，當(dāng)
時取得最小值-4.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若等差數(shù)列
前n項和為
，且
，
，求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是公差大于零的等差數(shù)列，已知
，
.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
是以函數(shù)
的最小正周期為首項，以
為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知在等比數(shù)列
中，
，且
是
和
的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，求的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
滿足：
，該數(shù)列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列
的前三項．
(I)求數(shù)列，的通項公式；
(II)設(shè)
，若
恒成立，求c的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
是數(shù)列的前n項和.數(shù)列
前n項的積為
，且
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a,使得
成等差數(shù)列？若存在，求出a，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）是否存在
，滿足對任意自然數(shù)
時，
恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
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