【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為 ．
【答案】4 
cm3
【解析】解：由題意，連接OD，交BC于點G，由題意得OD⊥BC，OG= 
BC，
即OG的長度與BC的長度成正比，
設OG=x，則BC=2 
x，DG=5﹣x，
三棱錐的高h= 
= 
= 
，
=3 
，
則V= 
= 
= 
，
令f（x）=25x4﹣10x5 ， x∈（0， 
），f′（x）=100x3﹣50x4 ，
令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，
則f（x）≤f（2）=80，
∴V≤ 
=4 cm3 ， ∴體積最大值為4 cm3 ．
故答案為：4 cm3 ． 
由題，連接OD，交BC于點G，由題意得OD⊥BC，OG= BC，設OG=x，則BC=2 x，DG=5﹣x，三棱錐的高h= ，求出S△ABC=3 ，V= = ，令f（x）=25x4﹣10x5 ， x∈（0， ），f′（x）=100x3﹣50x4 ， f（x）≤f（2）=80，由此能求出體積最大值．
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．
（Ⅰ）求證：CD⊥A′B；
（Ⅱ）試在線段A′C上確定一點P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小為45°．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
滿足：
，且
，其前n項和
.
（1）求證：為等比數列；
（2）記
為數列
的前n項和.
（i）當
時，求
；
（ii）當
時，是否存在正整數
，使得對于任意正整數
，都有
？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），以直角坐標系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求圓的直角坐標方程（化為標準方程）及曲線的普通方程；
（2）若圓與曲線的公共弦長為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系內，已知
是以點
為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點
分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為
和
，若圓上存在點
，使得
，其中點
、
，則
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于無窮數列
，給出下列命題：
①若數列既是等差數列，又是等比數列，則數列是常數列.
②若等差數列滿足
，則數列是常數列.
③若等比數列滿足，則數列是常數列.
④若各項為正數的等比數列滿足
，則數列是常數列.
其中正確的命題個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）AD⊥AC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
.
（1）
在
處的切線方程；
（2）當
時，函數
有兩個極值點，求
的取值范圍；
（3）若
在點
處的切線與
軸平行，且函數
在
時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
的前
項和為
，若數列的各項按如下規律排列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，
， …，
，…有如下運算和結論：①
；②數列
，
，
，
，…是等比數列；③數列，，，，…的前項和為
；④若存在正整數
，使
，
，則
．其中正確的結論是_____．（將你認為正確的結論序號都填上）
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