Question

【題目】如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且直線恰好平分.

（1）求的值；

（2）設(shè)是直線上一點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系，由于直線平分，所以，代入點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)得，結(jié)合跟魚系數(shù)關(guān)系，可求得；（2）設(shè)，，，由三點(diǎn)共線得，再次代入點(diǎn)的坐標(biāo)并化簡(jiǎn)得，同理由三點(diǎn)共線，可得，化簡(jiǎn)得，故.

試題解析：

（1）由，整理得，

設(shè)，，則，

因?yàn)橹本�平分，∴，

所以，即，

所以，得，滿足，所以.

（2）由（1）知拋物線方程為，且，，，

設(shè)，，，由三點(diǎn)共線得，

所以，即，

整理得：，①

由三點(diǎn)共線，可得，②

②式兩邊同乘得：，

即：，③

由①得：，代入③得：，

即：，所以.

所以.