Question

設在12個同類型的零件中有2個次品，抽取3次進行檢驗，每次抽取一個，并且取出不再放回，若以ξ和分別表示取出次品和正品的個數.
（1）求的概率分布、期望值及方差；
（2）求的概率分布、期望值及方差.

Answer 1

（1）E（）=0×+1×+2×=.V（）=(0-)²×+×+×=++=.
（2）E（）=E（3-）=3-E（）=3-=.V（）=（-1）²V（）=.

（1）的可能值為0，1，2.
若=0，表示沒有取出次品，其概率為：
P（=0）==;
同理，有P（=1）==；P（=2）==.
∴的概率分布為：

	0	1	2
P

∴E（）=0×+1×+2×=.
V（）=(0-)²×+×+×
=++=.
(2)的可能值為1，2，3，顯然+=3.
P(=1)=P(=2)=,P(=2)=P(=1)=,
P(=3)=P(=0)=.
∴的概率分布為：

	1	2	3
P

E（）=E（3-）=3-E（）=3-=.
∵=-+3，∴V（）=（-1）²V（）=.