Question

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1) 求證:
(2) 若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長(zhǎng)度

Answer 1

(1) 詳見(jiàn)解析，(2)

解析試題分析：(1)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，將面面垂直條件轉(zhuǎn)化為線面垂直：在四邊形中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a2/d/lsuxl.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以,又平面平面,且平面平面, 平面,所以平面，再利用線面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線線垂直：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/8/1q0ij.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以，(2)先根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/e/1zmt53.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面,平面平面,所以然后在平面中解得
⑴在四邊形中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a2/d/lsuxl.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以,       2分
又平面平面,且平面平面, 平面,
所以平面,------5分 
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/8/1q0ij.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以--7分 
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/e/1zmt53.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面,平面平面,所以，所以E為BC的中點(diǎn)，       14分
考點(diǎn)：面面垂直性質(zhì)定理，線面平行性質(zhì)定理