Question

【題目】已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若對任意P1（x1 ， y1）∈M，均不存在P2（x2 ， y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，下列集合為“好集合”的是（　　）
A.M={（x，y）|y﹣lnx=0}
B.M={（x，y）|y﹣x2﹣1=0}
C.M={（x，y）|（x﹣2）2+y2﹣2=0}
D.M={（x，y）|x2﹣2y2﹣1=0}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由x1x2+y1y2=0得OP1⊥OP2 ， 即存在兩點與原點連線互相垂直；
A．取（e，1）∈M，（）∈M，有；
B．取（2，2），（﹣2，2）∈M，有2（﹣2）+22=0；
C．取（1，1），（1，﹣1），有11+1（﹣1）=0；
D．x2﹣2y2=1，漸近線方程為： ， 容易知道這兩條漸近線夾角小于90°，所以不存在兩點和原點的連線相互垂直，即該選項正確．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了子集與真子集和集合的并集運算的相關知識點，需要掌握任何一個集合是它本身的子集；n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n －1個,n個元素的非空真子集有2n－2個；并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立才能正確解答此題．