Question

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當為的中點時，求異面直線與所成角的大小；

（Ⅲ）求與平面所成角的最大值

Answer 1

解法一：

（Ⅰ）由題意，，，

是二面角是直二面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．

（Ⅱ）作，垂足為，連結（如圖），則，

是異面直線與所成的角．

在中，，，

．

又．

在中，．

異面直線與所成角的大小為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，平面，

是與平面所成的角，且．

當最小時，最大，

這時，，垂足為，，，

與平面所成角的最大值為．

解法二：

（I）同解法一．

（II）建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，

，，

∴

．

異面直線與所成角的大小為．

（Ⅲ）同解法一