Question

（2010•杭州模擬）一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80，所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

14

．

Answer 1

分析：由題意可得a₁+a₂+a₃+a₄=40，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80，兩式相加，且由等差數(shù)列的性質(zhì)可求（a₁+a_n）的值，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 Sn=

n(a1+an)

2

，結(jié)合已知條件可求n的值．

解答：解：由題意可得：
前4項(xiàng)之和為a₁+a₂+a₃+a₄=40①，
后4項(xiàng)之和為a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80②，
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)①+②可得：
4（a₁+a_n）=120⇒（a₁+a_n）=30，
由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：Sn=

n(a1+an)

2

= 15n=210，
所以n=14．
故答案為：14

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a₁+a_n的值是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．