Question

如圖，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE、AB的中點。
（I）證明：PQ//平面ACD；
（II）求異面直線AE與BC所成角的余弦值；
（III）求平面ACD與平面ABE所成銳二面角的大小。

Answer 1

,30°

解：（I）證明：由已知：P、Q分別是AE、AB的中點，

所以，PQ//BE，PQ=，
又DC//BE，DC=
所以，PQ//DC
所以，PQ//平面ACD  ………………4分
（II）取BE的中點F，連接QF，DF，DQ
易證∠DFQ就是異面直線AE與BC所成的角

（III）平面ACD與平面ABE的交線與DC平行
易證∠CAB就是平面ACD與平面ABE所成銳二面角的平面角為30°…………1