Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(2a＋c)··＋c·＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝2，試求·的最小值．

Answer 1

（1）（2）－2

(1)因為(2a＋c)·＋c·＝0，
所以(2a＋c)accosB＋abccosC＝0，
即(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，
所以(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0，
即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.
因為sin(B＋C)＝sinA≠0，
所以cosB＝－，所以B＝.
(2)因為b²＝a²＋c²－2accos，所以12＝a²＋c²＋ac≥3ac，即ac≤4，
所以·＝accos＝－ac≥－2，當且僅當a＝c＝2時等號成立，
所以·的最小值為－2.