Question

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an+1．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設數列{bn}的前n項和為Tn，且，令cn＝b2n(n∈N*)，求數列{cn}的前n項和Rn．

Answer 1

【答案】(1) an＝2n-1，n∈N*;(2) ．

【解析】試題分析：（1）利用等差數列的通項公式和求和公式，利用基本量法解出，得到通項公式；（2）利用和cn＝b2n解得，利用錯位相減法求出。

試題解析：

（1）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d．

由S4＝4S2，a2n＝2an+1，得

解得a1＝1，d＝2．

因此an＝2n-1，n∈N*．

（2）由題意知，

所以n≥2時， ，

故，n∈N*．

所以，

則，

兩式相減得

，

整理得．

所以數列{cn}的前n項和．