Question

定義在R上的函數f(x)的導函數為f′(x)，已知f(x＋1)是偶函數，(x－1)f′(x)<0．若x₁<x₂，且x₁＋x₂>2，則f(x₁)與f(x₂)的大小關系是(　　)

A．f(x1)<f(x2)	B．f(x1)＝f(x2)
C．f(x1)>f(x2)	D．不確定

Answer 1

C

由題可知函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，且在(1，＋∞)上是減函數，由x₁<x₂且x₁＋x₂>2，可知x₂>1，x₂>2－x₁．若2－x₁>1，則f(x₂)<f(2－x₁)＝f(x₁)；若2－x₁<1，即x₁>1，此時x₁<x₂可得f(x₁)>f(x₂)；若x₁＝1，根據函數性質，當x＝1時函數取得最大值，也有f(x₁)>f(x₂)．故選C．